Matemáticas para gente sin quehacer

El científico no estudia la naturaleza porque sea útil hacerlo; la estudia porque encuentra placer en ello, y ese placer es causado por la belleza.

Henri Poincaré (1854-1912)

 

Ya antes he mencionado la importancia del juego en las matemáticas: el preguntarse “¿qué pasa si hago esto?” por el mero placer de experimentar y ver qué sucede, sin tener en mente la resolución de un problema específico o una aplicación práctica. Grandes descubrimientos suceden al estar experimentando libremente, porque puede ser que tarde o temprano nos topemos con un problema conocido, pero llegando desde un camino inesperado. A veces al experimentar, encontramos que hemos desarrollado una herramienta nueva que alguien más podrá usar en un problema que a nosotros ni se nos pasaba por la cabeza; o quizá podemos añadir preguntas a una pregunta conocida.

 

¿CÓMO JUGAR?

Un poeta y un matemático tienen mucho en común: hoy haré énfasis en el hecho de que ambas son personas con una gran fascinacion por, y dominio de, sus respectivos lenguajes. Al estar lleno de emoción o concentrado en un problema, ambos echan mano de sus recursos linguísticos para crear un soneto exaltado o una demostración elegante.

Sin embargo, es común que estén involucrados en un constante juego y manipulación de sus herramientas: el poeta puede estar ensayando metáforas, haciendo rimas poco comunes, creando adivinanzas ingeniosas… y usar algún descubrimiento afortunado de este tipo, al momento en el que la musa llama de nuevo.

De la misma forma el matemático se entretiene con rompecabezas de todo tipo, que le pueden servir al momento de retomar el trabajo “serio.” En la serie de Geometría y Blues me concentré en un ejemplo eminentemente gráfico; hoy tomaremos un tema enfocado en números.

 

OCURRENCIAS CUANDO NO TIENES NADA QUÉ HACER

Así que estás un día sentado en una sala de convenciones, escuchando discursos aburridos. Qué horror. Pero afortunadamente tienes a la mano papel y lápiz, de modo que decides ponerte a hacer experimentos con números, a ver qué pasa. Escribes unos cuantos números naturales:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 …

y piensas que a lo largo de los siglos, miles de matemáticos han sumado, multiplicado y hecho de todo con series a partir de esos números. Pero casi siempre usan progresiones que van de izquierda a derecha. Así que te preguntas, ¿qué pasaría si hago una secuencia más exótica? ¿o si combino sumas, restas y multiplicación? ¡Pues veamos!

Te dices: lo que voy a hacer es tomar un número (v.g. el 1), ignorar el que sigue (el 2), multiplicarlo por el tercero (el 3), y a ese resultado le sumaré el número ignorado. Y luego, ver qué pasa. O sea:

1 x 3 + 2 = 5

2 x 4 + 3= 11

3 x 5 + 4= 19

 

Después de un rato de estar haciendo esto, el juego te empieza a interesar porque reconoces patrones, que es de lo que se tratan las matemáticas. Ignorando por completo al tercer conferencista del evento, sigues experimentando con otras opciones: ¿qué pasa si en vez de sumar el número intermedio, lo resto? ¿Qué pasa si en vez de ignorar un número, ignoro 2, ó 3 ó 10? ¿Qué pasa si los números intermedios los voy sumando y restando alternativamente?

A medida que vas reconociendo patrones, buscas la forma de generalizarlos: esto es, te pones a escibirlos en forma de ecuaciones, de manera que si alguna vez alguien viene y te pregunta, “¿si multiplico 1 x 100, y luego sumo y resto alternativamente todos los números intermedios, cuál es el resultado?”, tú puedas, con cara de sabelotodo, sacar inmediatamente tu ecuación y dar la respuesta en segundos.

Bueno, eso y el hecho de que en matemáticas, cuando encuentras un patrón, no quieres simplemente saber la respuesta al caso que estás viendo, sino poder tener una respuesta general (una ecuación) para cualquier caso.

Como mi lector imaginará, eso fue exactamente lo que hice y aunque es algo muy poco trascendente, le mostraré los resultados a continuación.

 

DEFINICIONES

Hice cuatro casos: en todos, primero multiplicaba dos números separados por una distancia n, y luego los números intermedios los sumaba, restaba, o alternaba con suma y resta. Veamos el primer caso, que es el que describí antes: multiplicar dos números no consecutivos, y al resultado sumarle todo lo que está en medio. Estas son las definiciones:

x – cada número natural

n – la distancia a usar para encontrar el número por el cual voy a multiplicar (x+n)

y – el resultado de la multiplicación, más la suma de los números intermedios:

y = x(x+n) + [(x+1) + (x+2) + … (x+n-1)]

z = la diferencia entre cada resultado obtenido: yn+1 – yn

 

Vamos al ataque:

 

1. Suma de números intermedios

Este es el ejemplo que ya mencioné arriba:

y=x(x+n) + [(x+1) + (x+2) + … (x+n-1)]

y aquí está resuelto para 3 distancias (n) distintas, y para x de 1 a 6. Por ejemplo, el primer resultado de la primera columna, con n=3, es:  (1 x 4) + 2 + 3= 9. En la columna z, el primer resultado es la diferencia entre las y:  17 – 9= 8; 27 – 17= 10, etc.

¡El patrón emerge! ¿Lo ve?

Pues claro: no importa qué tan lejos estén los números (qué tan grande sea n), la columna z siempre arrojará la secuencia de números pares, empezando desde 2n: haga el cálculo si empezamos en 0, y verá que se llenan los lugares faltantes con el número par correspondiente.

Este es un bonito resultado: escogimos una operación más o menos al azar para relacionar números entre sí, y vemos que hay una regularidad en los resultados.

Ahora bien, si queremos ver cuál sería el resultado para x=100 y n=5, desde luego que podemos seguir calculando hacia abajo, pero no queremos eso: queremos la ecuación que nos lo diga fácilmente.

Para eso, en vez de decirle al Excel que rellene celdas y nos evite pensar, vayamos a la definición original del problema:

y= x(x+n) + [(x+1) + (x+2) + … (x+n-1)]

 

esa es la forma general del problema. Veamos algunos casos específicos para ver si encontramos otro patrón de comportamiento. Tomemos por ejemplo n=2 y resolvamos:

y= x(x+2) + (x+1)

y= x2 + 2x + x + 1

y= x2 + 3x + 1

Esta es la ecuación que nos dice la respuesta cuando n=2. Si hacemos el mismo procedimiento para otros valores de n, vamos encontrando más ecuaciones:

n=2:   x2 + 3x + 1

n=3:   x2 + 5x + 3

n=4:   x2 + 7x + 6

n=5:   x2 + 9x + 10

 

¡Otro patrón! Dos patrones, de hecho. Y siempre nos da gusto cuando vemos un patrón en ecuaciones, porque eso significa que las podemos generalizar a una sola. Observemos tres cosas:

  1. El primer término siempre es x2.
  2. El segundo término va creciendo, y el crecimiento está relacionado con n. De hecho, podemos ver que siempre es el doble de n menos uno; o sea: (2n-1).
  3. El tercer término también va creciendo de forma regular. ¿La identifica? Pues no es otra cosa que la secuencia de números triangulares: 1, 3, 6, 10, 15, 21… que se crea a partir de contar puntos en un triángulo:

Esta progresión es harto conocida, y para calcular números triangulares conocemos esta fórmula desde hace siglos:

n(n+1)/2

 

Sin embargo, observamos también que el número triangular en cada renglón no corresponde a la n de la ecuación, sino al de (n-1).

¡Eureka! Para nuestro problema, tenemos ya una fórmula general, a la que hemos llegado resolviendo varias veces y hallando patrones. La fórmula es ésta:

y= x2 + (2n-1)x +Tn-1

 

Donde Tn-1 representa el número triangular correcto: por ejemplo si n=4, debemos usar el número triangular 3, que es 6. Veamos un ejemplo de la tabla, con (n=4) y (x=5):

y= 52 + (2 x 4 – 1)5 +T3

y= 25 + (7)5 + 3(3+1)/2

y= 25 + 35 + 3(4)/2

y= 25 + 35 + 6

y= 66

 

¡Correcto! Así que si alguien nos pregunta cuál es el resultado para el número 7, y saltando 100 números, no tenemos problema:

y= 72 + (199)7 + 99(100)/2

 

Ahora bien, pasa con frecuencia que estando haciendo este tipo de cosa, y sintiendo que acabamos de descubrir algo a la par de la prueba de la Hipótesis de Riemann, nos damos cuenta de que eso lo resolvió Gauss a los 10 años de edad, en 1787.

¡Pero eso no nos debe desanimar! Al contrario, aunque haya maneras menos rebuscadas de resolver un problema, de nuevo digámoslo: a veces podemos encontrar un punto de vista nuevo, o una pequeña pero interesante técnica para abordarlo. Y como mínimo, podemos encontrar por nuestra cuenta un par de cosas que aunque bien sabidas, no por eso nos quitan el deleite de llegar a ellas sin ayuda.

Continuando con los experimentos…

 

2. Resta de números intermedios

Este es un problema muy parecido al anterior, haciendo la multiplicación de dos números, pero ahora restándole todo lo que está en medio:

y= x(x+n) – [(x+1) + (x+2) + … (x+n-1)]

 

Aunque sepamos que la sumatoria puede encontrarse fácilmente, hagamos lo mismo que en el caso anterior, expandiendo cada caso de n para hallar las soluciones específicas:

n=2:    x2 + x – 1

n=3:    x2 + x – 3

n=4:    x2 + x – 6

n=5:    x2 + x – 10

¡El patrón de ecuaciones es muy parecido al de la solución anterior! Pero en este caso, el segundo término tiene coeficiente 1, o sea que es más sencillo! La ecuación general la podemos expresar así:

x(x+1) – Tn-1

 

Y si calculamos unos cuantos casos como en el problema anterior:

Podemos ver un patrón de nuevo:

Otra vez, la columna z genera la secuencia de números pares, y en esta ocasión empieza siempre a partir del 2.

¡Interesante! Cuando sumamos, el dónde empieza la secuencia de pares depende de qué tan separados están los números a ambos extremos de la suma; pero cuando restamos, la secuencia empieza en el mismo punto siempre. Veamos más opciones:

 

3. Alternada, empezando con suma

Pongámonos más creativos y ahora, tras multiplicar los dos números extremos, tomemos los números intermedios y alternemos sumas y restas, así:

y= x(x+n) + (x+1) – (x+2) + (x+3) – (x+4) … (x+n-1)

 

Si desarrollamos las ecuaciones como antes, para ver qué estructura van teniendo en cada valor de n, vemos esto:

n=2:    x2 + 3x + 1

n=3:    x2 + 3x – 1

n=4:    x2 + 5x + 2

n=5:    x2 + 5x – 2

 

¡Es una forma nueva! En este caso va alternando valores, de igual forma que nosotros alternamos las sumas y las restas. Si seguimos desarrollando, vemos que:

  1. el primer término es siempre x2,
  2. el coeficiente del segundo empieza en 3 y cada 2 ecuaciones sube al siguiente número impar, y
  3. el tercer término empieza en 1, cambia de signo, y aumenta al siguiente número natural. Las siguientes ecuaciones en la serie son: (x2 + 7x + 3); (x2 + 7x – 3).

 

Veamos ahora nuestros cálculos y la columna z:

Pues bien, ahí está de nuevo la serie de los números pares, y ahora con una nueva característica: arranca en el mismo valor para n=3 y para n=4, pasando al siguiente número par en n=5 y n=6, etc.

¿Qué pasará si volvemos a alternar sumas y restas, pero ahora empezando con la resta?

 

4. Alternada, empezando con resta

Ésta es ahora la forma del problema:

y= x(x+n) – (x+1) + (x+2) – (x+3) + (x+4) … (x+n-1)

y así evolucionan sus fórmulas:

n=2:    x2 + x – 1

n=3:    x2 + 3x + 1

n=4:    x2 + 3x – 2

n=5:    x2 + 5x + 2

n=6:    x2 + 5x – 3

Que es la misma secuencia del problema anterior, pero desfasada. Veamos los cálculos:

Y por supuesto vuelve a aparecer la serie de números pares en la columna z, y el mismo compotamiento repetitivo de la anterior, sólo que desfasada en una posición.

Ahora bien, pasemos a hacer algo más estrafalario. Vamos a tomar una n más grande: n=17. Esto es, que los números extremos a multiplicar serán 1×17, 2×18 y así. Pero ahora, a los números intermedios les asignaremos una secuencia de sumas y restas aleatoria (pero siempre la misma). Por ejemplo:

+ – + + + – + + – – – – + – – +

Veamos:

Ahí está de nuevo lo que esperábamos ver: la serie de los pares. Así que con estos experimentos y observaciones, pasamos a hacer nuestra:

 

¡CONJETURA!

Para cualquier serie de este tipo de problema, no importa la manera en que se sumen o se resten los números intermedios, la serie de diferencias (yn+1 – yn) siempre generará la serie de números pares.

 

…y empezamos a esperar que algún genio matemático eventualmente pruebe con rigor nuestra hipótesis, al estilo de Andrew Wiles, que pudo probar el Último Teorema de Fermat, más de 300 años después de haber sido propuesto.

 

Subrayemos que este ejemplo que he dado no es en absoluto trascendente ni mucho menos, pero el proceso que acabamos de realizar sí es el proceso que llevan a cabo con frecuencia los matemáticos. Claro, partiendo de bases mucho más sofisticadas y con un arsenal de herramientas mucho más amplio. Pero sirva este pequeño ejercicio para ilustrar el juego del que a veces partimos, y la grata sopresa de encontrar patrones, examinarlos y darles una estructura formal.

Lo invito a que tome un papel y un lápiz, que son todas las herramientas que necesitamos, y se ponga a jugar con alguna combinación exótica de números y operaciones. ¡Igual puede encontrar una nueva perspectiva o una herramienta que se pueda usar para resolver uno de los grandes misterios matemáticos del milenio! Y si no llegamos a tanto, experimentar y aprender siempre es tiempo bien empleado.

En esos ratos en los que andamos sin quehacer.

 

 

Cómo descongelar el contador de agua paso a paso: trucos caseros

Si vives en una zona en la que normalmente hace mucho frío, con temperaturas bajo cero o también te has visto afectado por las nevadas y heladas que han azotado nuestro país en estos últimos días puede que te hayas encontrado con que las tuberías se han congelado e incluso mucho peor, en caso de […]

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Cómo descongelar tuberías paso a paso: trucos caseros

Es importante descongelar rápidamente una tubería de agua congelada. Sin embargo, es igualmente importante descongelar correctamente la tubería congelada. Veamos entonces a continuación, los mejores trucos caseros para descongelar tuberías paso a paso. De la misma manera que la sal te puede ayudar a derretir el hielo acumulado en el suelo, un simple secador de […]

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¿Por qué nos resbalamos al pisar el hielo? (y 2)

(Continuación) Una buena hipótesis en teoría, la de Faraday, que se enfrentaba a una dificultad en la práctica. La capa líquida es tan fina, que a los científicos les resulta imposible verla en el laboratorio, o al menos le resultaba hasta hace bien poco.

Un reciente estudio de Bo Persson, investigador del Centro de Investigación Jülich, publicado en la revista The Journal of Chemical Physics confirma la decimonónica y cualitativa idea, incluyendo cuantitativamente una fórmula explicativa de dicho comportamiento deslizador. Otro ejemplo del que es lema de oficial de España y que aparece en su escudo alrededor de las columnas de Hércules, la locución nominal Plus ultra, más allá.

Ice friction: Role of non-uniform frictional heating and ice premelting

Según dicho estudio y aunque resulte irónico, el agua congelada no resbala en realidad mucho, pues la fricción sobre hielo no es particularmente baja, aunque eso sí, su coeficiente de rozamiento tiende a disminuir conforme aumenta la velocidad de deslizamiento, sea éste un involuntario resbalón o un lúdico patinaje.

Trato de decirle que, una vez que comenzamos a deslizarnos, el movimiento se acelera y se acelera, hasta provocar, por ejemplo, el desastre gravitatorio de la caída. Como cuando pisa una piel de plátano, no sé si ha vivido la experiencia.

No entraré en la fórmula de Persson, pero sí le diré que es una función que relaciona el nivel de fricción sobre el hielo con la temperatura de la superficie, causa de la fina película de agua líquida que se forma y responsable, en definitiva, del deslizamiento. Se trata de una teoría que concuerda tan bien con los datos experimentales que se espera pueda ser útil para el diseño y desarrollo de mejores sistemas de deslizamiento de esquís, patines o neumáticos sobre hielo.

Nuevas preguntas por responder

O para una mejor comprensión del fenómeno de fricción del hielo que podría ser fundamental para explicar el movimiento de los glaciares y otros procesos naturales como el crecimiento de los copos de nieve.

No obstante, una cosa es decir que el hielo es resbaladizo y otra bien distinta decir por qué lo es y predecir a ciencia cierta cómo sucede, de modo que el debate entre los científicos sigue abierto. Para unos es más importante el fenómeno de fricción, para otros lo es la existencia de la capa líquida y para estotros la respuesta está, quizás, en la acción de ambos factores, si es que no hay otros más.

No, los motivos por los que el agua helada es tan resbaladiza no están claros, y su explicación no parece tarea fácil por lo que queda aún un gélido camino por andar. El agua congelada sigue albergando misterios helados en su interior, pero mientras llega ese día el hombre no se las apaña mal del todo. (Continuará)

[*] Introduzcan en [Buscar en el blog] las palabras en negrilla y cursiva, si desean ampliar información sobre ellas.

 

Tatuajes científicos. 399

De todo habrá visto ya en esta tribuna tatuajera científica: microscopios, estructuras químicas, fórmulas matemáticas, símbolos planetarios o los propios planetas y, claro, hebras de ADN.

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Cómo caminar por el hielo sin caerse

En los días en los que hace mucho frío, es posible que las temperaturas bajen hasta el punto de que acabe nevando. Algo que a priori puede parecer bonito pero que también supone un peligro y más si pensamos que una vez pase el temporal, esa nieve acumulada, se convertirá en hielo. Veamos a continuación, […]

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Hitos en la red #349

Muchos rompecabezas matemáticos y juegos de ingenio tienen al tablero y las piezas del ajedrez como elementos principales. El caballo es una pieza popular en ellos debido a la forma en que se mueve. Raúl Ibáñez presenta algunos de estos rompecabezas en Ajedrez y matemáticas: el problema de Guarini

A este cronista le llama poderosamente la atención que a algunos países en los círculos económicos se les llame emergentes, en contraposición a desarrollados, cuando lee cosas como esta de Daniel Marín: Misiones de India, China y Japón para estudiar el Sol

No todos los grillos hacen ruido… El silencio de los grillos por Almudena M. Castro

También son muy interesantes:

Sondas a la Luna, Vesta y Marte para determinar la historia del sistema solar

El papel de los astrocitos en la aparición de la enfermedad de Parkinson

La energía de enlace nuclear

El hombre que extrajo pan del aire (pero también mató a millones de personas)

Juno seguirá desentrañando los secretos de Júpiter hasta 2025

¿Por qué nos resbalamos al pisar el hielo? (1)

(Continuación) O sus otras más que conocidas propiedades de dureza y textura resbaladiza, motivadas por una baja temperatura que aumenta la unión entre sus moléculas conformando una especie de conjunto de hexágonos. Por otro lado, y como hice con la nieve, no le enroco por ahora otros términos próximos al de hielo como glaciares, heladas, carámbanos e incluso capas o casquetes de hielo polar.

Inciso. Ya que me referí anteriormente a nevada, fenómeno meteorológico consistente en la precipitación desde las nubes del vapor de agua de la atmósfera, H2O (v), congelado, haré lo propio ahora con el término helada, fenómeno meteorológico que consiste en un descenso de la temperatura ambiente hasta el punto de congelación del agua o inferior.

Como sabemos las heladas se dan sobre todo a partir de enero y convierte la nieve en hielo. A medida que la temperatura atmosférica disminuye, la densidad y porosidad de la nieve tiende también a decrecer, por lo que la cantidad de hielo aumenta.

Cierro el congelado inciso aunque sin abandonar el abrasador hielo porque, estará conmigo que hay asuntos como más urgentes y curiosos, por ejemplo, ¿por qué el hielo resbala?

¿Por qué el hielo resbala?

Que lo hace es una obviedad, afortunadamente, porque nos permite deslizarnos y patinar sobre él haciéndonos disfrutar y, desafortunadamente, porque nos puede ocasionar algún que otro resbalón con consecuencias que, por desgracia, pueden ir más allá del simple culazo contra la fría superficie. Precaución. Bien, pero ¿por qué resbala? Antes de contestarle vaya por delante lo que en principio puede parecer una paradoja, resulta que en realidad el hielo no resbala, él es inocente y otro, más bien otra, la culpable. Me explico.

La causante de que nos resbalemos cuando pisamos el hielo parece ser la delgadísima capa de agua líquida que se forma en su superficie -bien de manera natural (pre-fusión) o bien por entrar en contacto con nuestro calzado (fricción)-, fruto del calorgenerado en cualquiera de los casos y que la convierte en un buen lubricante, motivo y razón de nuestro deslizamiento o resbalón.

Un agua que aparece cuando el calor del rozamiento derrite el hielo o se produce la natural transición cerca de la superficie de éste, de fase sólida a líquida (pre-fusión), incluso a temperaturas muy por debajo de la de congelación del agua. Un concepto, fusión previa, y una idea, el hielo posee una capa líquida intrínseca, que no son precisamente nuevos.

Faraday y otros

Está documentado por primera vez en 1850 por el científico británico Michael Faraday (1791-1867), quien al manipular dos cubitos de hielo vio que al presionar uno contra otro se pegaban y emitió una hipótesis interpretativa de dicho fenómeno. En su opinión se debía a la existencia de una capa líquida en la superficie del hielo, que se congelaba al ponerse en contacto ambos cubitos, fusionándolos. Nihil novum sub sole, al decir del clásico (Continuará)

[*] Introduzcan en [Buscar en el blog] las palabras en negrilla y cursiva, si desean ampliar información sobre ellas.

Ciencia: Enlaces y Recursos (119)

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Scientists rise up against statistical significance
https://www.nature.com/articles/d41586-019-00857-9

New videos show RNA as it's never been seen
https://phys.org/news/2021-01-videos-rna.html

Dark matter local density determination: recent observations and future prospects
https://arxiv.org/abs/2012.11477

The Mystery of Mistletoe’s Missing Genes
https://www.quantamagazine.org/the-mystery-of-mistletoes-missing-genes-20201221/

¿Quién demonios es ese cangrejo y qué tiene que ver con la vacuna del COVID?
https://twitter.com/AzucenaMS/status/1331331376633819144

Scattering amplitudes and positive Grassmannian by Jaroslav Trnka
https://www.youtube.com/watch?v=M-4Iomz0Ce0

The Parke-Taylor Amplitudes: Why Quantum Field Theory Might Not Be So Hard, After All
https://4gravitons.com/2013/11/29/the-parke-taylor-amplitudes-why-quantum-field-theory-might-not-be-so-hard-after-all/

New Hubble data explains missing dark matter
https://phys.org/news/2020-11-hubble-dark.html

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez

El coche eléctrico ha llegado, para quedarse

Coche enchufado para su recarga.

Ya existe un número significativo de coches eléctricos y es evidente que el coche eléctrico es el vehículo del futuro. El año 2050 es el plazo de ha dado la UE para que no existan vehículos con motor de combustión interna, diésel o gasolina, es decir solo han de existir vehículos eléctricos, o propulsados por hidrógeno, que también son eléctricos. Tengo dudas de que, los aviones, barcos, maquinaria agrícola, etc. sean todos eléctricos, el tiempo nos lo dirá.

Un poco de historia: El primer “motor imantado” del ingeniero húngaro Ányos Jedlik (1828), se considera el primer motor eléctrico. En 1835, Thomas Davenport, aplicó el motor eléctrico a un carruaje, que se puede considerar el primer automóvil eléctrico.

Primer coche eléctrico

La aparición de las baterías recargables, en 1880, fue un gran avance, para el vehículo eléctrico, en 1899, el belga Camile Jenatzy, estableció u nuevo récord de velocidad sobre tierra, 105,8 km/h con un vehículo eléctrico, superando en velocidad a los vehículos de vapor y gasolina, de la época.

Los vehículos eléctricos de esa época eran más cómodos, limpios y silenciosos que los de combustión interna, ya que no tenían: vibraciones, sacudidas, pérdidas de líquidos, no generaban nubes de humo y se arrancaban con un botón, ahorrándose el no desdeñable esfuerzo del giro de manivela, necesario en los vehículos de gasolina.

Los coches eléctricos alcanzaron mucha popularidad, entre 1910 y 1920 llegándose a utilizar como taxis en la ciudad de Nueva York.

En los años posteriores a 1920, los vehículos de gasolina, tuvieron una rápida evolución tecnológica y la producción en serie, puesta en marcha por Henry Ford, hizo abaratar mucho los precios, por lo que los vehículos eléctricos casi llegaron a desaparecer.

En España en los años 1940 y sucesivos, debido a la falta de hidrocarburos, se planteó la vuelta a los vehículos eléctricos.

El ingeniero Guillermo Menéndez de Aulestia. Diseñó y llegó a fabricar camiones eléctricos bajo la marca “Autarquía” de 3,5 y 5 Tm.

Camión Eléctrico Autarquía. 1942.

En 1952, la Empresa Nacional de Autocamiones (ENASA) también fabricó un camión “Pegaso” eléctrico, Su peso en vacío era de 9,2 Tm, debido al peso de las baterías, reduciendo la capacidad de carga a 6 Tm, debido a estos inconvenientes, no pasó de ser un prototipo.

Camión “Pegaso” Eléctrico

Todos estos vehículos eléctricos utilizaban como sistema de aporte y recarga de energía, baterías de plomo-ácido, que permite almacenar poca energía eléctrica y son muy pesadas y costosas, por lo que, pasados unos años se abandonó la idea del vehículo eléctrico autopropulsado.

Una de las soluciones para resolver el suministro de energía, al vehículo eléctrico, fue conectar el vehículo a una red eléctrica instalada por toda la ciudad, a estos vehículos se les llamó “trolebuses” que circularon por muchas ciudades del mundo, por Madrid desde el año 1949 hasta 1966 en la que dejaron de funcionar, casi a la vez que en todas las ciudades Europeas y poco después en todo el mundo.

Trolebús

El vehículo eléctrico moderno, llegó a Europa en 2008. En esas fechas, aparecen marcas como “Tesla” que solo fabrica coches eléctricos y es el primero en incorporar baterías de ión-lítio, a partir de esta fecha, la mayoría de los fabricantes incluyen en su gama de productos, coches eléctricos.

¿Cómo funciona un coche eléctrico?

Hay que partir de la base de que la mecánica de un coche eléctrico, es mucho más sencilla, que la de un coche con motor de combustión interna.

El sistema de propulsión de un coche eléctrico, está formado por uno o más motores eléctricos que se alimentan de la energía almacenada en una batería recargable. La batería se recarga de energía enchufando el vehículo a una toma de corriente eléctrica.

1.- Motor
2.- Baterías
3.- Transformadores y electrónica de control
Componentes de un motor de un coche eléctrico

El motor eléctrico es un dispositivo que convierte la energía eléctrica en energía mecánica. Se componen de una parte fija, denominada estator, en el que una serie de arrollamientos de cables aislados, forman bobinas sobre una pieza de hierro producen un potente campo magnético, al circular corriente eléctrica por ellas. Y un rotor, que es una pieza de metal férrico, que gira por efecto del campo magnético en el que se encuentra inmerso.

Las ventajas de un motor eléctrico respecto a uno de combustión interna son:

Al tener muy pocas piezas móviles, su funcionamiento está libre de vibraciones, es totalmente silencioso y tiene bajo mantenimiento.

A igual potencia, su tamaño y peso son más reducidos que un motor de combustión interna equivalente.

Se pueden construir de cualquier tamaño y forma.

Suministran toda su potencia de forma casi inmediata y constante. Por esta razón no necesitan cajas de cambios de varias velocidades, únicamente un sistema de reducción de velocidad.

Su rendimiento es muy elevado, en torno al 75 %. En los motores de combustión interna el rendimiento es del orden de 45%.

No emiten a la atmósfera, ni CO2 ni óxidos de nitrógeno. Lo que les hace ideales para trayectos en grandes ciudades, donde la contaminación es muy elevada.

En su interior no se generan altas temperaturas, por lo que no necesitan de complejos sistemas de refrigeración.

Pueden funcionar de forma reversible, por lo que genera electricidad, que recarga la betería, cuando el vehículo se encuentra en fase de frenada o desaceleración, aumentando así la autonomía y eficiencia energética.

El sistema eléctrico, para alimentar al motor se compone de: 

Cargador: El elemento encargado de recibir la electricidad de la toma de alimentación (enchufe doméstico, wallbox, etc.) y de transformarla en corriente continua para que pueda ser almacenada en la batería. Es como el cargador de un móvil, pero que soporta potencias y voltajes muy superiores.

Convertidor: Es el sistema electrónico, encargado de transformar la corriente continua, suministrada por la batería, a corriente alterna trifásica que es la que utilizará el motor. Existe un convertidor secundario que reduce el voltaje de la batería principal a 12 V, para alimentar los sistemas auxiliares, luces exteriores e interiores, claxon, etc.

Unidad de control

Es la unidad electrónica que gestiona todos los sistemas del coche: aceleración, tracción, flujo de energía entregada por la batería o almacenada en las frenadas regenerativas, temperatura de la batería, etc.

Baterías

Son el elemento clave para la autonomía del vehículo, las prestaciones y el precio del vehículo. Es el componente más costoso. Cuanta más capacidad tenga la batería, más kilómetros podrá recorrer con cada recarga. Todas las baterías utilizadas hoy día son de ión-litio. La gran ventaja de las baterías de ión-litio, es su bajo peso, el litio es uno de los elementos químicos, de menor peso atómico (Pa=6,94).

Tienen una elevada capacidad de carga, por unidad de peso y volumen, producen 3,7 V por celda.

La batería de un vehículo eléctrico, modelo “Tesla S”, está formada por 7.000 celdas de ion-litio, tiene un peso de unos 600 kg, de los que 7 kg. son de litio. 

En la batería de ion-litio, el cátodo (polo +) generalmente es óxido de litio-cobalto (LiCoO2) y más recientemente de fosfato de litio y hierro (LiFePO4). El ánodo (polo -) está formado por grafito.

Para mejorar el rendimiento de esta batería, se utilizan pequeñas cantidades de niobio y zirconio.

Existen distintas capacidades de las baterías para adaptarse al tipo de vehículo en que se instalen: 16 kWh, 28 kWh, 64 kWh o de 90 kWh, que montan los vehículos de alta gama..

Ventajas de los coches eléctricos respecto a los de combustión interna o térmicos

Las ventajas de los coches eléctricos sobre los de combustión interna, gasolina o diésel, derivan de la simplicidad del motor eléctrico y las ventajas que ya hemos comentado, además podemos aportar las siguientes:

Coste por kilómetro. El coste por 100 kilómetros en los coches de combustión interna más eficientes, es de 5 o 6 €. En los vehículos de eléctricos este coste baja al entorno de 1,5 €.

Mayor espacio interior. La mecánica, de un coche eléctrico ocupa aproximadamente un 40% menos. Los coches eléctricos no llevan caja de cambios ni línea de escape ni tampoco túnel de transmisión, por lo que ofrecen más espacio útil dentro de la carrocería. El módulo de baterías, es muy grande, pero tiene forma plana y se ubica en la zona baja del coche, por lo que no resta habitabilidad,

Exenciones fiscales. Para promocionar el coche eléctrico, hoy día, tiene varios tipos de exenciones de impuestos: Se les califica con la etiqueta “Cero” de la Dirección General de Tráfico, por lo que están exentos de pagar el impuesto de matriculación, que es el 14,75% del precio del vehículo. Pagan menos impuesto de circulación, dependiendo del Ayuntamiento y puede llegar hasta el 75% de descuento en este impuesto.

La mayoría de las ciudades ofrecen aparcamiento gratuito, para vehículos eléctricos, en zonas “SER”

DESVENTAJAS

Precio. Hoy día, (Enero de 2021) todas las marcas ofrecen en su gama vehículos totalmente eléctricos, en la mayoría de los casos el precio del coche eléctrico duplica el precio del modelo equivalente, en gasolina o diésel. Es de esperar que, no tardando mucho, debido a la mayor implantación, los precios se reduzcan considerablemente.

Autonomía, es uno de los grandes inconvenientes del coche eléctrico. El constante avance en la tecnología hace que aumente cada día esta autonomía. Hoy día ya tenemos vehículos con 650 Km de autonomía y se supone que seguirá aumentando.

Tiempos de carga.

La mayoría de vehículos eléctricos son compatibles con los enchufes domésticos de 220 voltios y 10 o 16 amperios, que pueden ofrecer 2,3 o 3,2 kW, por lo que recargar una batería de 39,2 kWh necesitaría 10 o 12 horas. Existen otros tipos de cargadores rápidos “wallbox”, que trabajan con corriente trifásica, admiten hasta 32 amperios y pueden cargar una batería de 7,4 kW, en unas cinco horas. También existen puntos de carga “ultrarrápida” que se realiza en 30 minutos.

Red de cargadores. “Electrolineras”. Tanto en ciudad como en carretera, hoy día es la red de electrolineras es muy limitada, lo que dificulta la realización de viajes largos, a finales de 2020 hay en España 8.500 puntos de carga y hay un proyecto para que en 2023 existan 100.000. En Europa, existen en este momento unos 90.000 y está previsto llegar a 780.000 puntos de carga en todo el mundo a finales de 2023

Red eléctrica. Sólo para cargar todos los coches eléctricos, que hay hoy día en Madrid, haría falta toda la potencia eléctrica disponible en España, y sería necesario instalar una nueva y compleja red eléctrica.

Para asegurar cero de contaminación por el automóvil eléctrico, es necesario que toda la energía eléctrica producida provenga de energías renovables, ya que, si no, se puede estar emitiendo CO2 imputable al automóvil eléctrico.

Híbridos – Híbridos Enchufables

Los vehículos híbridos e híbridos enchufables, son una solución para evitar los problemas de autonomía y recarga del automóvil eléctrico.

Los híbridos auto recargables, o simplemente híbridos, disponen de un motor, de gasolina, que permite propulsar al vehículo, cuando no se quiere o puede utilizar la batería y también recargar las baterías. De esta forma podremos utilizar la tecnología que más interese en cada momento y tendremos autonomía ilimitada

Los híbridos enchufables, disponen de un motor de gasolina, que les da autonomía en caso de agotamiento de las baterías, y de unas baterías que se recargan, normalmente en los domicilios durante la noche. La batería eléctrica, también se puede recargar durante los recorridos en las frenadas. Su autonomía también es ilimitada.

Ambos tipos de vehículos son muy recomendables, en entornos urbanos, donde las aceleraciones y las paradas son muy frecuentes, ya que consiguen reducir considerablemente los consumos respecto a los modelos de combustión y no son contaminantes.

Ventajas de los híbridos respecto a los vehículos de combustión interna

Menor consumo. Se puede utilizar la durante bastantes Km, la energía eléctrica, de menor consumo y coste y durante las frenadas o retenciones, el motor eléctrico aprovecha la inercia del coche para recargar las baterías.

Potencia extra. En momentos puntuales, se pueden sumar las potencias del motor de gasolina y del eléctrico.

Reducción de emisiones. De CO2 y óxidos de nitrógeno, al estar menor tiempo en funcionamiento el motor de gasolina.

Mejor confort y menos ruido. Gracias a la propulsión eléctrica.

Ventajas ECO.eco o cero emisiones” de la Dirección General de Tráfico.             

DESVENTAJAS

Mayor peso. Al contar con dos motores de propulsión y dos depósitos de energía.

Mayor coste inicial. Al aumentar la complejidad del sistema de propulsión. Son más baratos que los eléctricos “puros” pero más caros que los de gasolina o diésel.

Mayor complejidad técnica. Por tanto, más gastos de mantenimiento y posibilidad de mayor número de averías, que un coche convencional

COCHE DE HIDRÓGENO

Existe otra línea de vehículos de propulsión eléctrica, que disponen de un sistema de producción de electricidad autónomo, que se denomina “celda o pila de hidrógeno”, lo que les permite ser autosuficientes. Su autonomía depende de los puntos de repostaje de hidrógeno, que es similar a un repostaje de gasolina. Este tipo de vehículos no se tratan en este artículo ya que entran en los vehículos propulsados por hidrógeno.

Estas tres tecnologías de la automoción, ayudan a resolver el gran problema de la contaminación. Su desarrollo es vertiginoso y parece que las tres tecnologías van a seguir coexistiendo, ya que, por el momento, ninguna tiene ventajas definitivas sobre las otras, Cada usuario elegirá la que más le convenga en su caso y el tiempo nos dirá si alguna de ellas llega a implantarse sobre las demás.

 

Este artículo nos lo envía Alfredo Negro Albañil, Doctor en Química. Profesor e investigador, durante más de 35 años en las Facultades de Veterinaria y Biología de la Universidad de León. Actualmente está jubilado y dedica parte de su tiempo a la divulgación científica en conferencias, prensa y otros medios.